Sur un triangle rectangle, c'est-à-dire un triangle avec un angle droit et deux angles quelconques, on peut calculer différents angles (ou longueurs). Il faut toujours utiliser ce que l'on appelle les fonctions angulaires (fonctions trigonométriques).
Calculateur
Calculer la tangente (tan):
Dimensions de l'arc:
ou angle:
Calculer un sinus (sin):
Dimensions de l'arc:
ou angle:
Calculer le cosinus (cos):
Dimensions de l'arc:
ou angle:
Toutes les données sont sans garantie
Utiliser la calculatrice:
- Choisissez si vous souhaitez calculer le sinus, le cosinus ou la tangente.
- Inscrivez les valeurs dans la calculatrice.
- Cliquez sur "générer" pour obtenir le résultat.
Formules
Formule de la tangente:
tan(α) = cathédrale opposée / anathème
Formule du sinus:
sin(α) = cathédrale opposée / hypoténuse
Formule du cosinus:
cos(α) = Ancathète / Hypoténuse
Fonctions trigonométriques pour le calcul des angles
Selon les longueurs connues dans le triangle, il faut appliquer soit la formule du sinus, soit celle du cosinus, soit celle de la tangente.
Tangente (tan) - Théorème de la tangente
La tangente (tan) se calcule en divisant la cathète opposée par la cathète d'arrivée.
Formule :
tan(α) = contre-cathete / ancre.
Exemple :
Commençons par étudier la tangente à partir d'un exemple. Supposons que notre œil ne fasse qu'un avec le sol et que nous regardions le sommet de la cathédrale de Cologne à une distance de 100 mètres. La hauteur de la cathédrale de Cologne est connue et s'élève à 157,38 mètres. Nous nous demandons sous quel angle la flèche de la cathédrale de Cologne est vue ?
La réponse peut déjà être calculée à partir des données disponibles à l'aide de la fonction d'angle de tangente. La tangente se calcule en divisant la cathète opposée (hauteur de la cathédrale de Cologne) par l'anathème (distance à la cathédrale de Cologne), soit 157,38 mètres divisés par 100 mètres. Le résultat (1,5738) est un nombre sans dimension que l'on saisit dans la calculatrice. Ensuite, appuyer d'abord sur la touche "Shift" ou "Flèche vers le haut". puis appuyer sur la fonction tangente (tan).
Le résultat indique alors le chiffre de 57,57, arrondi à deux chiffres après la virgule. Et c'est déjà l'angle sous lequel nous pouvons voir la cathédrale de Cologne dans notre exemple, c'est-à-dire sous un angle de 57,57 degrés.
Sinus (sin) - Théorème du sinus
Le sinus (sin) est calculé en divisant la cathète opposée par l'hypoténuse.
Formule :
sin(α) = cathédrale opposée / hypoténuse.
Exemple :
Passons maintenant à la fonction sinus, qui peut être calculée par une procédure analogue. Seulement, dans ce triangle rectangle, nous connaissons certes la hauteur de la cathédrale de Cologne, mais pas la distance directe à la cathédrale de Cologne au sol, mais la distance directe entre l'œil et le sommet de la cathédrale de Cologne. Celle-ci est également appelée hypoténuse dans le triangle rectangle esquissé ici. Calculons à nouveau l'angle formé par la hauteur de la cathédrale de Cologne et l'hypoténuse de 186,37 mètres.
La valeur de l'hypoténuse a été calculée de manière à ce qu'elle corresponde à nouveau à une distance de 100 mètres de la cathédrale de Cologne. Si l'on ne connaissait que la longueur de la distance entre l'œil et le sommet de la cathédrale de Cologne (hypoténuse) et la hauteur de la cathédrale de Cologne, et que l'on s'interrogeait à nouveau sur l'angle, c'est le sinus qui serait utilisé. La formule angulaire du sinus se calcule en divisant la hauteur de la cathédrale de Cologne par la distance entre l'œil et le sommet de la cathédrale de Cologne dans notre exemple. Soit 157,38 mètres divisés par 186,37 mètres.
Le nombre sans dimension de 0,84 arrondi est à nouveau saisi dans la calculatrice, la touche "Shift" ou "flèche vers le haut" est appuyée, suivie de la touche "sin" et le résultat est à nouveau l'angle que nous connaissons déjà, soit environ 57,6 degrés.
Cosinus (cos) - Théorème du cosinus
Le cosinus (cos) est calculé en divisant l'anathème par l'hypoténuse.
Formule :
cos(α) = anathème/ hypoténuse.
Exemple :
Dans notre exemple, le cosinus nécessite la distance à la cathédrale de Cologne de 100 mètres (anathème) divisée par l'hypoténuse déjà connue (186,37 mètres). Cette fois-ci, en divisant 100 mètres par 186,37 mètres, on obtient le nombre sans dimension de 0,537. Saisi dans la calculatrice et en utilisant à nouveau la touche "Shift". en utilisant la touche "Cos" (pour cosinus), on obtient un angle d'environ 57,6 degrés.
