È possibile calcolare diversi angoli (o lunghezze) su un triangolo rettangolo, cioè un triangolo con un angolo retto e due angoli qualsiasi. È necessario utilizzare sempre le cosiddette funzioni angolari (funzioni trigonometriche).
Calcolatrice
Calcolo della tangente (tan):
Dimensioni della lastra:
o angolo:
Calcolo del seno (sin):
Dimensioni della lastra:
o angolo:
Calcolo del coseno (cos):
Dimensioni della lastra:
o angolo:
Tutte le informazioni sono senza garanzia
Utilizzare la calcolatrice:
- Selezionare se si desidera calcolare il seno, il coseno o la tangente.
- Inserire i valori nella calcolatrice.
- Fare clic su "genera" per ottenere il risultato.
Formule
Formula della tangente:
tan(α) = cateto opposto / anatema
Formula delseno:
sin(α) = cateto opposto / ipotenusa
Formula delcoseno:
cos(α) = antecedente / ipotenusa
Funzioni trigonometriche per il calcolo degli angoli
A seconda delle lunghezze note del triangolo, si deve utilizzare la formula del seno, del coseno o della tangente.
Tangente (tan) - teorema della tangente
La tangente (tan) si calcola dividendo il cateto opposto per l'anatema.
Formula:
tan(α) = cateto opposto / anatema
Esempio:
Partiamo dalla tangente con un esempio. Supponiamo che il nostro occhio formi un'unità con il suolo e che stiamo guardando la cima del Duomo di Colonia da una distanza di 100 metri. L'altezza della Cattedrale di Colonia è nota ed è di 157,38 metri. Ci chiediamo con quale angolo si vede la cima della Cattedrale di Colonia.
La risposta può già essere calcolata dai dati disponibili utilizzando la funzione angolo tangente. La tangente si calcola dividendo l'anticateto (altezza della Cattedrale di Colonia) per l'ancateto (distanza dalla Cattedrale di Colonia), cioè 157,38 metri diviso 100 metri. Il risultato (1,5738) è un numero adimensionale e viene inserito nella calcolatrice. Premere prima il pulsante "Shift" o "Freccia su" e poi il pulsante "Funzione tangente". e poi premere la funzione tangente (tan).
Il risultato mostra il numero 57,57 arrotondato a due decimali, che è l'angolo in cui possiamo già vedere la Cattedrale di Colonia nel nostro esempio, cioè un angolo di 57,57 gradi.
Seno (sin) - teorema del seno
Il seno (sin) si calcola dividendo il cateto opposto per l'ipotenusa.
Formula:
sin(α) = cateto opposto / ipotenusa
Esempio:
Passiamo ora alla funzione seno, che può essere calcolata con un procedimento analogo. Tuttavia, pur conoscendo l'altezza del Duomo di Colonia in questo triangolo rettangolo, non conosciamo la distanza diretta dal Duomo di Colonia a terra, ma piuttosto la distanza diretta tra l'occhio e la cima del Duomo di Colonia. Questa distanza è nota anche come ipotenusa nel triangolo rettangolo qui disegnato. Calcoliamo ancora una volta l'angolo tra l'altezza della Cattedrale di Colonia e l'ipotenusa di 186,37 metri.
Il valore dell'ipotenusa è stato calcolato in modo che corrisponda a una distanza di 100 metri dalla Cattedrale di Colonia. Quindi, se si conoscesse solo la lunghezza della distanza tra l'occhio e la punta della Cattedrale di Colonia (ipotenusa) e l'altezza della Cattedrale di Colonia e si chiedesse di nuovo l'angolo, si userebbe il seno. La formula dell'angolo per il seno si calcola dividendo l'altezza della Cattedrale di Colonia per la distanza tra l'occhio e la guglia della Cattedrale di Colonia nel nostro esempio. In altre parole, 157,38 metri diviso 186,37 metri.
Il numero adimensionale di 0,84 arrotondato viene nuovamente inserito nella calcolatrice, si preme il tasto "Shift" o "Freccia su" seguito dal tasto "sin" e il risultato è di nuovo l'angolo di circa 57,6 gradi che già conosciamo.
Coseno (cos) - teorema del coseno
Il coseno (cos) si calcola dividendo l'anatema per l'ipotenusa.
Formula:
cos(α) = anatema/ipotenusa
Esempio:
Nel nostro esempio, il coseno richiede la distanza dal Duomo di Colonia di 100 metri (anatema) divisa per l'ipotenusa già nota (186,37 metri). Questa volta, dividendo 100 metri per 186,37 metri si ottiene il numero adimensionale 0,537. Digitando nella calcolatrice e utilizzando ancora una volta il tasto "Shift". e utilizzando il tasto "Cos" (per il coseno) si ottiene un angolo di circa 57,6 gradi.
